Introducción a MTF: Modulation Transfer Function


 

Cuando los diseñadores ópticos intentan comparar el rendimiento de los sistemas ópticos, una medida comúnmente utilizada es la función de transferencia de modulación (MTF). MTF se utiliza para componentes tan simples como una lente esférica para aquellos tan complejos como un conjunto de lentes de imágenes telecéntricas de múltiples elementos. Para comprender la importancia de MTF, considere algunos principios generales y ejemplos prácticos para definir MTF, incluidos sus componentes, importancia y caracterización.

 

LOS COMPONENTES DE MTF

Para definir correctamente la función de transferencia de modulación, es necesario definir primero dos términos necesarios para caracterizar realmente el rendimiento de la imagen: resolución y contraste.

 

Resolución

La resolución es la capacidad de un sistema de generación de imágenes para distinguir los detalles del objeto. A menudo se expresa en términos de pares de líneas por milímetro (donde un par de líneas es una secuencia de una línea negra y una línea blanca). Esta medida de pares de líneas por milímetro (lp / mm) también se conoce como frecuencia. La inversa de la frecuencia produce el espaciado en milímetros entre dos líneas resueltas. Los objetivos de barra con una serie de barras blancas y negras alternadas equidistantes (es decir, un objetivo USAF de 1951 o una regla de Ronchi ) son ideales para probar el rendimiento del sistema. Para obtener una explicación más detallada de los objetivos de prueba, consulte Cómo elegir el objetivo de prueba correcto . Para todas las ópticas de imágenes, al generar imágenes de dicho patrón, los bordes de la línea perfecta se vuelven borrosos hasta cierto punto (Figura 1). Las imágenes de alta resolución son aquellas que muestran una gran cantidad de detalles como resultado de una mínima borrosidad. Por el contrario, las imágenes de baja resolución carecen de detalles finos.

Figura 1: Bordes de línea perfectos antes (izquierda) y después (derecha) de pasar a través de una lente de imagen de baja resolución

 

Una forma práctica de entender los pares de líneas es considerarlos como píxeles en un sensor de cámara , donde un solo par de líneas corresponde a dos píxeles (Figura 2). Se necesitan dos píxeles de sensor de cámara para cada par de líneas de resolución: un píxel está dedicado a la línea roja y el otro al espacio en blanco entre los píxeles. Usando la metáfora antes mencionada, la resolución de la imagen de la cámara ahora se puede especificar como igual al doble de su tamaño de píxel.

Figura 2: Escenarios de imágenes donde (a) el par de líneas NO se resuelve y (b) se resuelve el par de líneas

 

En consecuencia, la resolución del objeto se calcula utilizando la resolución de la cámara y la ampliación principal (PMAG) de la lente de imágenes (Ecuaciones 1 - 2). Es importante tener en cuenta que estas ecuaciones suponen que las lentes de imagen no contribuyen a la pérdida de resolución.

 

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Contraste / Modulación

Considere la posibilidad de normalizar la intensidad de un objetivo de barra asignando un valor máximo a las barras blancas y cero a las barras negras. Trazar estos valores da como resultado una onda cuadrada, a partir de la cual se puede ver más fácilmente la noción de contraste (Figura 3). Matemáticamente, el contraste se calcula con la ecuación 3:

 

 
Figura 3: Contraste expresado como una onda cuadrada

 

Cuando este mismo principio se aplica al ejemplo de formación de imágenes en la Figura 1, se puede ver el patrón de intensidad antes y después de la formación de imágenes (Figura 4). El contraste o la modulación pueden definirse entonces como la fidelidad entre los valores de intensidad mínima y máxima desde el plano del objeto al plano de la imagen.

Para comprender la relación entre el contraste y la calidad de la imagen, considere una lente de imágenes con la misma resolución que la de la Figura 1 y la Figura 4, pero utilizada para obtener imágenes de un objeto con una mayor frecuencia de pares de líneas. La Figura 5 ilustra que a medida que aumenta la frecuencia espacial de las líneas, el contraste de la imagen disminuye. Este efecto siempre está presente cuando se trabaja con lentes de imágenes de la misma resolución. Para que la imagen aparezca definida, el negro debe ser verdaderamente blanco y negro, realmente blanco, con una cantidad mínima de escala de grises en el medio.

 

Figura 4: Contraste de un objetivo de barra y su imagen

 

Figura 5: Comparación de contraste en planos de objetos e imágenes

 

En las aplicaciones de imágenes, el objetivo de la imagen , el sensor de la cámara y la iluminación juegan un papel clave en la determinación del contraste de la imagen resultante. El contraste de la lente se define típicamente en términos del porcentaje del contraste del objeto que se reproduce. La capacidad del sensor para reproducir el contraste generalmente se especifica en términos de decibelios (dB) en cámaras analógicas y bits en cámaras digitales.

 

ENTENDIENDO MTF

Ahora que los componentes de la función de transferencia de modulación (MTF), resolución y contraste / modulación están definidos, considere MTF. El MTF de una lente, como su nombre lo indica, es una medida de su capacidad para transferir el contraste a una resolución particular del objeto a la imagen. En otras palabras, MTF es una forma de incorporar resolución y contraste en una única especificación. A medida que disminuye el espaciado entre líneas (es decir, aumenta la frecuencia) en el objetivo de la prueba , se vuelve cada vez más difícil para la lente transferir de manera eficiente esta disminución en el contraste; como resultado, MTF disminuye (Figura 6).

Figura 6: MTF para una lente sin aberración con una apertura rectangular

Para una imagen libre de aberración con una pupila circular, MTF viene dada por la Ecuación 4, donde MTF es una función de resolución espacial (ξ), que se refiere al par de líneas más pequeño que el sistema puede resolver. La frecuencia de corte (ξc) viene dada por la ecuación 6.

La Figura 6 traza el MTF de una imagen libre de aberraciones con una pupila rectangular. Como se puede esperar, el MTF disminuye a medida que aumenta la resolución espacial. Es importante tener en cuenta que estos casos están idealizados y que ningún sistema real es completamente libre de aberraciones.

 

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LA IMPORTANCIA DE MTF

En la integración tradicional de sistemas (y aplicaciones menos cruciales), el rendimiento del sistema se estima aproximadamente utilizando el principio del enlace más débil. El principio del eslabón más débil propone que la resolución de un sistema está únicamente limitada por el componente con la resolución más baja. Aunque este enfoque es muy útil para realizar estimaciones rápidas, en realidad es defectuoso porque cada componente del sistema contribuye a generar errores en la imagen, lo que produce una calidad de imagen inferior a la del enlace más débil.

Cada componente dentro de un sistema tiene una función de transferencia de modulación (MTF) asociada y, como resultado, contribuye a la MTF general del sistema. Esto incluye la lente de imágenes , el sensor de la cámara , las placas de captura de imágenes y los cables de video , por ejemplo. El MTF resultante del sistema es el producto de todas las curvas MTF de sus componentes (Figura 7). Por ejemplo, se puede comparar una lente de distancia focal fija de 25 mm y una lente doble gauss de 25 mm evaluando el rendimiento del sistema resultante de ambas lentes con una cámara monocroma Sony. Al analizar la curva de MTF del sistema, es sencillo determinar qué combinación producirá un rendimiento suficiente. En algunas aplicaciones de metrología, por ejemplo, se requiere una cierta cantidad de contraste para una detección precisa del borde de la imagen. Si el contraste mínimo debe ser del 35% y la resolución de la imagen requerida es de 30 lp / mm, entonces la lente doble gauss de 25 mm es la mejor opción.

MTF es una de las mejores herramientas disponibles para cuantificar el rendimiento general de la imagen de un sistema en términos de resolución y contraste. Como resultado, conocer las curvas MTF de cada lente de imagen y sensor de cámara dentro de un sistema permite a un diseñador realizar la selección apropiada al optimizar para una resolución particular.

 

Figura 7: El sistema MTF es el producto del MTF del componente individual: lente MTF x cámara MTF = sistema MTF

 

CARACTERIZACIÓN DE MTF

Determinando el MTF del mundo real

Se puede generar una curva de función de transferencia de modulación teórica (MTF) a partir de la prescripción óptica de cualquier lente. Aunque esto puede ser útil, no indica el rendimiento real en el mundo real de la lente después de tener en cuenta las tolerancias de fabricación. Las tolerancias de fabricación siempre introducen algunas pérdidas de rendimiento en el diseño óptico original, ya que factores como la geometría y el recubrimiento se desvían ligeramente de un objetivo o sistema de lentes ideal. Por esta razón, en nuestros sitios de fabricación, Edmund Optics® invierte en equipos ópticos de prueba y medición para cuantificar el MTF. Este equipo de prueba y medición MTF permite la caracterización del rendimiento real de las lentes diseñadas y las lentes comerciales (cuya receta óptica no está disponible para el público). Como resultado, la integración precisa, anteriormente limitada a lentes con prescripciones conocidas, ahora puede incluir lentes comerciales.

 

Lectura de gráficos / datos MTF

Un área mayor debajo de la curva MTF no siempre indica la opción óptima. Un diseñador debe decidir en función de la resolución de la aplicación en cuestión.

Como se discutió anteriormente, un gráfico MTF traza el porcentaje de contraste transferido versus la frecuencia (ciclos / mm) de las líneas. Se deben tener en cuenta algunas cosas sobre las curvas MTF ofrecidas por Edmund Optics®:

  1. Cada curva de MTF se calcula para un solo punto en el espacio. Los puntos de campo típicos incluyen en el eje, 70% de campo y campo completo. El 70% es un punto de referencia común porque captura aproximadamente el 50% del área total de imágenes.
  2. Los datos MTF fuera del eje se calculan para casos tanto tangenciales como sagitales (indicados por T y S, respectivamente). Ocasionalmente se presenta un promedio de los dos en lugar de las dos curvas individuales.
  3. Las curvas MTF dependen de varios factores, como los conjugados del sistema, las bandas de ondas y f / #. Una curva MTF se calcula a valores específicos de cada uno; por lo tanto, es importante revisar estos factores antes de determinar si un componente funcionará para una determinada aplicación.
  4. La frecuencia espacial se expresa en términos de ciclos (o pares de líneas) por milímetro. La inversa de esta frecuencia produce el espaciado de un par de líneas (un ciclo de una barra negra y una barra blanca) en milímetros.
  5. La curva MTF nominal se genera utilizando la información de prescripción estándar disponible en los programas de diseño óptico. Esta información de prescripción también se puede encontrar en nuestro sitio web global, en nuestros catálogos impresos y en nuestros catálogos de lentes suministrados a Zemax®. El MTF nominal representa el mejor de los casos y no tiene en cuenta las tolerancias de fabricación.

 

Conceptualmente, MTF puede ser difícil de entender. Quizás la forma más fácil de entender esta noción de transferir el contraste de un objeto a un plano de imagen es examinando un ejemplo del mundo real. Las Figuras 8 - 12 comparan curvas MTF e imágenes para dos lentes de imagen de longitud focal fija de 25 mm: lente de video n. ° 54-855 conjugada de finito y lente de longitud focal compacta n. ° 59-871 . La Figura 8 muestra el MTF de difracción policromática para estas dos lentes. Dependiendo de las condiciones de prueba, ambas lentes pueden producir un rendimiento equivalente. En este ejemplo particular, ambos intentan resolver el grupo 2, los elementos 5 -6 (indicados por los recuadros rojos en la figura 10) y el grupo 3, los elementos 5 - 6 (indicados por los recuadros azules en la figura 10) en una resolución de la USAF de 1951 objetivo (Figura 9). En términos del tamaño real del objeto, grupo 3, los elementos 5 - 6 representan 6.35 - 7.13lp / mm (14.03 - 15.75 μm) y el grupo 3, los elementos 5 - 6 representan 12.70 - 14.25lp / mm (7.02 - 7.87 μm). Para una forma fácil de calcular la resolución de los números de elementos y grupos, utilice nuestra herramienta de resolución EO de la USAF 1951 .

Bajo los mismos parámetros de prueba, es claro ver que # 59-871 (con una mejor curva MTF) produce un mejor rendimiento de imagen en comparación con # 54-855 (Figuras 11 - 12). En este ejemplo del mundo real con estos elementos de USAF 1951 en particular, un valor de modulación más alto a frecuencias espaciales más altas corresponde a una imagen más clara; Sin embargo, este no es siempre el caso. Algunas lentes están diseñadas para poder resolver frecuencias espaciales inferiores con mucha precisión, y tienen una frecuencia de corte muy baja (es decir, no pueden resolver frecuencias espaciales más altas). Si el objetivo hubiera sido el grupo -1, elementos 5-6, las dos lentes habrían producido imágenes mucho más similares dados sus valores de modulación a frecuencias más bajas.

 

Figura 8: Comparación de la MTF de difracción policromática para la lente de video n. ° 54-855 conjugado finito (izquierda) y la lente de distancia focal compacta n. ° 59-871 (derecha)

 

Figura 9: Objetivo de resolución de la USAF 1951
Figura 10: Comparación de la lente de video n. ° 54-855 conjugado finito (izquierda) y la n . ° 59-871 lente de longitud focal fija compacta (derecha) Grupo de resolución 2, elementos 5 -6 (recuadros rojos) y grupo 3, elementos 5 - 6 (recuadros azules) en un objetivo de resolución de la USAF de 1951

 

Figura 11: Comparación de la lente de video n. ° 54-855 conjugada finita (izquierda) y la lente de longitud focal compacta n. ° 59-871 (derecha) Grupo de resolución 2, elementos 5 -6 en una resolución de la USAF 1951

 

Figura 12: Comparación de la lente de video n. ° 54-855 conjugado finito (izquierda) y la lente de longitud focal compacta n. ° 59-871 (derecha) Grupo de resolución 3, elementos 5 - 6 en una meta de resolución de la USAF 1951

 

La función de transferencia de modulación (MTF) es uno de los parámetros más importantes por los que se mide la calidad de la imagen. Los diseñadores e ingenieros ópticos suelen referirse a los datos de MTF, especialmente en aplicaciones donde el éxito o el fracaso dependen de la precisión con que se crea una imagen de un objeto en particular. Para comprender realmente el MTF, primero es necesario comprender las ideas de resolución y contraste, así como también la forma en que la imagen de un objeto se transfiere del plano de objeto a imagen. Aunque inicialmente desalentador, entender e interpretar eventualmente los datos de MTF es una herramienta muy poderosa para cualquier diseñador óptico. Con conocimiento y experiencia, MTF puede hacer que seleccionar el objetivo apropiado sea mucho más fácil, a pesar de la multitud de ofertas.

 


 

Referencias

  • Dereniak, Eustace. "OPTI 340 - Diseño óptico". Conferencia, The University of Arizona, Tucson, AZ, primavera de 2010.
  • Geary, Joseph M. "Capítulo 34 - MTF: Calidad de imagen V." En Introducción al diseño de lentes: con ejemplos prácticos de Zemax , 389-96. Richmond, VA: Willmann-Bell, 2002.
  • Hecht, Eugene. "11.3.5 Funciones de transferencia". En Óptica , 550-56. 4th ed. San Francisco, CA: Addison-Wesley, 2001.
  • Smith, Warren J. "Capítulo 15.8 La Función de Transferencia de Modulación". En Modern Optical Engineering , 385-90. 4th ed. Nueva York, Nueva York: McGraw-Hill Education, 2008.
  • Edmund optics worldwide

 

 

Lentes Telecéntricas

Las lentes telecéntricas se usan en sistemas de imágenes para hacer que los objetos parezcan tener el mismo tamaño independientemente de su ubicación en el espacio. Las lentes telecéntricas eliminan la perspectiva o el error de paralaje que hace que los objetos más cercanos parezcan más grandes que los objetos más alejados de la lente, lo que aumenta la calidad de la imagen en comparación con las lentes convencionales. Las lentes telecéntricas son ideales para su uso en una variedad de aplicaciones, que incluyen metrología, medición, medición basada en CCD o microlitografía.